Банк ФИПИ

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b=6, sin α= 1 12 и sin β= 1 8 .

Впишите правильный ответ. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A= I 2 Rt , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=4 c, I=7 А и R=5 Ом.

Впишите правильный ответ. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи поверхности вычисляется по формуле E=mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите массу m (в килограммах), если g=9,8 м/с2, h=8 м, а E=392 Дж.

Впишите правильный ответ. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11( t−5 ) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах ( t≥5 ) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Впишите правильный ответ. Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, x — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=66 Н и k=6 Н/м.

Впишите правильный ответ. Площадь трапеции вычисляется по формуле S= a+b 2 ⋅h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a=6, b=4 и h=6.

Впишите правильный ответ. Теорему косинусов можно записать в виде cosα=a2+b2−c22ab, где a, b и c — стороны треугольника, а α — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosα, если a=5, b=8 и c=9.

Впишите правильный ответ. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11( t−5 ) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах ( t≥5 ) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 25-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Впишите правильный ответ. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E= m v 2 2 , где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м / с ). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=5 м / с и m=12 кг.

Впишите правильный ответ. Теорему косинусов можно записать в виде cos γ= a 2 + b 2 − c 2 2ab , где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите значение cos γ, если a=5, b=8 и c=7.

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a , если b=15 , sin α= 1 5 и sin β= 1 4 .

Впишите правильный ответ. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=abc, где a, b и c — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, если V=55, b=2 и c=5,5.

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16 , sin α= 2 5 , a S=12,8 .

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P= I 2 R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P=96 Вт и I=4 А.

Впишите правильный ответ. Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, x — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=28 Н и k=4 Н/м.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=60, b=91 и c=109.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc4R, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=9, c=10, S=36 и R=858.

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R= a 2sinα , где a — сторона, α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности R, если a=12 и sinα= 1 7 .

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=104 , b=153 и c=185 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= abc 4R , где a , b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если a=16 , b=25 , c=39 и R= 65 2 .

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле P=U2R, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока P (в ваттах), если R=7 Ом и U=14 В.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=(a+b+c)r2, где a, b и c — стороны треугольника, а r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=7, c=9, S=125 и r=5.

Впишите правильный ответ. Кинетическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле E= m v 2 2 , где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите кинетическую энергию тела E (в джоулях), если v=3 м/с и m=16 кг.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=23 , b=264 и c=265 .