Банк ФИПИ

Впишите правильный ответ. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи поверхности вычисляется по формуле E=mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно условного нуля. Пользуясь этой формулой, найдите массу m (в килограммах), если g=9,8 м/с2, h=5 м, а E=294 Дж.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=19 , b=180 и c=181 .

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R= a 2sinα , где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a=12 и sinα= 2 5 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= ( a+b+c )r 2 , где a, b и c — стороны треугольника, а r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=7, c=8, S=10 3 и r= 3 .

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=12, b=35 и r=5.

Впишите правильный ответ. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11( t−5 ) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах ( t≥5 ) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 20-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =7 , sin α= 2 7 , a S=4 .

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sinα = b sinβ , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sinα, если a=10, b=11, sinβ= 22 25 .

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле P=U2R, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока P (в ваттах), если R=6 Ом и U=18 В.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S= 1 2 bcsin α , где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если b=4 , c=15 и S=27 .

Впишите правильный ответ. Теорему косинусов можно записать в виде cosγ= a 2 + b 2 − c 2 2ab , где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b . Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если a=15, b=16 и c=17.

Впишите правильный ответ. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=abc, где a, b и c — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, если V=30, b=4 и c=2,5.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=119 , b=120 и c=169 .

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите радиус r, если a=85, b=132 и c=157.

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R= a 2sin α , где a — сторона, α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R , если a=6 и sin α= 1 7 .

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sinα , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d 1 =4, d 2 =3 и sinα= 5 6 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= abc 4R , где a , b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если a=13 , b=40 , c=51 и R= 85 2 .

Впишите правильный ответ. Ускорение тела (в м / с 2 ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a= ω 2 R , где ω — угловая скорость вращения (в с − 1 ), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м / с 2 ), если R=7 м и ω=5 с − 1 .

Впишите правильный ответ. Кинетическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле E=mv22, где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите кинетическую энергию тела E (в джоулях), если v=4 м/с и m=13 кг.

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α, где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =14, sin α= 3 14 , a S=3.

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если d 1 =6 , sin α= 1 12 , a S=3,75 .

Впишите правильный ответ. Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω — угловая скорость вращения (в c–1), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите ускорение a (в м/с2), если R=5 м и ω=11 с–1.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=24 , b=143 и c=145 .

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P= I 2 R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R=12 Ом и I=7 А.