Банк ФИПИ

Впишите правильный ответ. Ускорение тела (в м / с 2 ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a= ω 2 R , где ω — угловая скорость вращения (в с − 1 ), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м / с 2 ), если R=3,5 м и ω=10 с − 1 .

Впишите правильный ответ. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S= d 2 ​sinα 2 , где d — длина диагонали, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d=4 и sinα= 1 2 .

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если d 1 =14 , sin α= 1 12 , a S=8,75 .

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R= a 2sin α , где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R , если a=12 и sin α= 1 3 .

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b=24, sin α= 1 12 и sin β= 1 7 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= ( a+b+c )r 2 , где a, b и c — стороны треугольника, а r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=8, c=12, S=15 7 и r= 7 .

Впишите правильный ответ. Площадь трапеции вычисляется по формуле S= a+b 2 ⋅h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a=3, b=8 и h=4.

Впишите правильный ответ. Ускорение тела (в м / с 2 ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a= ω 2 R , где ω — угловая скорость вращения (в с − 1 ), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м / с 2 ), если R=0,5 м и ω=16 с − 1 .

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sinα = b sinβ , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sinα, если a=5, b=7, sinβ= 21 25 .

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16 , sin α= 5 8 , a S=45 .

Впишите правильный ответ. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11( t−5 ) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах ( t≥5 ) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Впишите правильный ответ. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q=cm( t 2 − t 1 ) , где c — удельная теплоёмкость ( в Дж кг⋅К ) , m — масса тела (в килограммах), t 1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t 2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t 2 =509 К, c=400 Дж кг⋅К , m=2 кг и t 1 =505 К.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=88 , b=105 и c=137 .

Впишите правильный ответ. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E= m v 2 2 , где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м / с ). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=3 м / с и m=14 кг .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S= 1 2 bcsin α , где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если b=10 , c=5 и S=20 .

Впишите правильный ответ. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ=( n−2 )π, где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ=15π.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S= 1 2 bcsinα , где b и c — длины двух сторон треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=12, c=15 и sinα= 1 3 .

Впишите правильный ответ. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ=( n−2 )π, где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ=6π.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= ( a+b+c )r 2 , где a, b и c — стороны треугольника, а r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=7, c=9, S=14 5 и r= 5 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= abc 4R , где a , b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если a=15 , b=28 , c=41 и R= 205 6 .

Впишите правильный ответ. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A= I 2 Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=10 c, I=4 А и R=2 Ом.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= abc 4R , где a, b и c — стороны треугольника, R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=13, c=15, S=24 и R= 65 8 .

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R= a 2sin α , где a — сторона, α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R , если a=8 и sin α= 1 5 .

Впишите правильный ответ. Площадь трапеции вычисляется по формуле S= a+b 2 ⋅h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a=5, b=3 и h=6.