Банк ФИПИ

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= abc 4R , где a , b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если a=12 , b=17 , c=25 и R= 85 6 .

Впишите правильный ответ. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ=( n−2 )π, где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ=9π.

Впишите правильный ответ. Теорему косинусов можно записать в виде cosγ= a 2 + b 2 − c 2 2ab , где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b . Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если a=5, b=8 и c=11.

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если a=4 , b=2 , sin β= 2 5 .

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=28 , b=195 и c=197 .

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если a=4 , b=5 , sin β= 3 8 .

Впишите правильный ответ. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E= m v 2 2 , где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м / с ). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v=4 м/с и m=9 кг.

Впишите правильный ответ. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11( t−5 ) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах ( t≥5 ) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S= 1 2 bcsinα, где b и c — длины двух сторон треугольника, α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=14, c=12 и sinα= 1 3 .

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=57 , b=176 и c=185 .

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=44 , b=117 и c=125 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S= 1 2 bcsin α , где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если b=3 , c=8 и S=6 .

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если a=13 , b=5 , sin β= 1 26 .

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=69 , b=260 и c=269 .

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если d 1 =9 , sin α= 5 8 , a S=56,25 .

Впишите правильный ответ. Теорему косинусов можно записать в виде cosγ= a 2 ​+ b 2 ​− c 2 2ab , где a , b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b . Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ , если a=3 , b=8 и c=7 .

Впишите правильный ответ. Теорему косинусов можно записать в виде cosα=a2+b2−c22ab, где a, b и c — стороны треугольника, а α — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosα, если a=7, b=10 и c=11.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S= 1 2 bcsinα, где b и c — длины двух сторон треугольника, α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b=16, c=9 и sinα= 1 3 .

Впишите правильный ответ. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A= I 2 Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=5 c, I=2 А и R=13 Ом.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=17, b=144 и c=145.

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P= I 2 R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R=2 Ом и I=8,5 А.

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sinα , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d 1 =6, d 2 =12 и sinα= 5 9 .

Впишите правильный ответ. Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=35 Н и k=7 Н/м.

Впишите правильный ответ. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец. Ответ дайте в рублях.