Банк ФИПИ

Впишите правильный ответ. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C=150+11( t−5 ) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах ( t≥5 ) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Впишите правильный ответ. Теорему косинусов можно записать в виде cosγ= a 2 ​+ b 2 ​− c 2 2ab , где a , b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b . Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ , если a=5 , b=6 и c=7 .

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если a=10 , b=9 , sin β= 18 25 .

Впишите правильный ответ. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A= U 2 t R , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=18 c, U=7 В и R=14 Ом.

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α, где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если d 1 =6, sin α= 3 7 , a S=18.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=52 , b=165 и c=173 .

Впишите правильный ответ. Ускорение тела (в м / с 2 ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a= ω 2 R , где ω — угловая скорость вращения (в с − 1 ), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м / с 2 ), если R=4 м и ω=7 с − 1 .

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sinα, где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d 1 =6, d 2 =14 и sinα= 6 7 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S= 1 2 bcsin α , где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если b=2 , c=15 и S=3 .

Впишите правильный ответ. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A= U 2 t R , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=9 c, U=8 В и R=12 Ом.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= abc 4R , где a , b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если a=11 , b=25 , c=30 и R= 125 8 .

Впишите правильный ответ. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E=mgh , где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с 2 ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g=9,8 м/с 2 , h=5 м, а E=490 Дж.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= abc 4R , где a , b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если a=6 , b=25 , c=29 и R= 145 8 .

Впишите правильный ответ. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S= d 2 ​sinα 2 , где d — длина диагонали, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d=6 и sinα= 1 3 .

Впишите правильный ответ. Площадь трапеции вычисляется по формуле S= a+b 2 ⋅h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a=3, b=6 и h=4.

Впишите правильный ответ. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец. Ответ дайте в рублях.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=32 , b=255 и c=257 .

Впишите правильный ответ. Теорему косинусов можно записать в виде cosγ= a 2 + b 2 − c 2 2ab , где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если a=15, b=17 и c=19.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r= a+b−c 2 , где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r , если a=21 , b=220 и c=221 .

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=a2sinα, где a — сторона, α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности R, если a=14 и sinα=17.

Впишите правильный ответ. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E=mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с 2 ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g=9,8 м/с 2 ​, h=2 м, а E=98 Дж.

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R= a 2sin α , где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите a, если R=9 и sin α= 1 3 .

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sinα , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d 1 =4, d 2 =7 и sinα= 2 7 .

Впишите правильный ответ. Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a= ω 2 R, где ω — угловая скорость вращения (в c – 1), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите ускорение a (в м/с2), если R=2,5 м и ω=12 с – 1.