Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  известны длины сторон AB=36 , AC=54 , точка O   —  центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC  в точке D . Найдите CD .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  известны длины сторон AB=84 , AC=98 , точка O   —  центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC  в точке D . Найдите CD .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса BE  и медиана AD  перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=13 .

Дайте развернутый ответ. Углы при одном из оснований трапеции равны 86°  и 4° , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.

Дайте развернутый ответ. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса BE  и медиана AD  перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 16. Найдите стороны треугольника ABC .

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=11 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 126°  и 99° .

Дайте развернутый ответ. Боковые стороны AB  и CD  трапеции ABCD  равны соответственно 10 и 26, а основание BC  равно 1. Биссектриса угла ADC  проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  известны длины сторон AB=60 , AC=80 , точка O   —  центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC  в точке D . Найдите CD .

Дайте развернутый ответ. Боковые стороны AB  и CD  трапеции ABCD  равны соответственно 6 и 10, а основание BC  равно 1. Биссектриса угла ADC  проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=24 .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 33 и 11, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=20 .

Дайте развернутый ответ. Углы при одном из оснований трапеции равны 50°  и 40° , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.

Дайте развернутый ответ. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Дайте развернутый ответ. Углы при одном из оснований трапеции равны 39°  и 51° , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.

Дайте развернутый ответ. Углы при одном из оснований трапеции равны 80°  и 10° , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 13, 6 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  известны длины сторон AB=14 , AC=98 , точка O   —  центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC  в точке D . Найдите CD .

Дайте развернутый ответ. Боковые стороны AB  и CD  трапеции ABCD  равны соответственно 20 и 29, а основание BC  равно 4. Биссектриса угла ADC  проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=15 .

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 25, 17 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD .