Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  известны длины сторон AB=30 , AC=100 , точка O   —  центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC  в точке D . Найдите CD .

Дайте развернутый ответ. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса BE  и медиана AD  перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника ABC .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=13 .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса BE  и медиана AD  перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 44. Найдите стороны треугольника ABC .

Дайте развернутый ответ. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=19 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 95°  и 115° .

Дайте развернутый ответ. Боковые стороны AB  и CD  трапеции ABCD  равны соответственно 24 и 25, а основание BC  равно 9. Биссектриса угла ADC  проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 49 и 21, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=20 .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  известны длины сторон AB=28 , AC=56 , точка O   —  центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC  в точке D . Найдите CD .

Дайте развернутый ответ. Боковые стороны AB  и CD  трапеции ABCD  равны соответственно 4 и 5, а основание BC  равно 1. Биссектриса угла ADC  проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=14 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 110°  и 100° .

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  известны длины сторон AB=12 , AC=72 , точка O   —  центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC  в точке D . Найдите CD .

Дайте развернутый ответ. Боковые стороны AB  и CD  трапеции ABCD  равны соответственно 12 и 13, а основание BC  равно 4. Биссектриса угла ADC  проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=12 .

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=9 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 116°  и 94° .

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=18 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 132°  и 93° .

Дайте развернутый ответ. Углы при одном из оснований трапеции равны 18°  и 72° , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 4. Найдите основания трапеции.

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=8 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 129°  и 96° .

Впишите правильный ответ. Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

Впишите правильный ответ. Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Впишите правильный ответ. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 рубля за литр. Клиент получил 104 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

Впишите правильный ответ. На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 27 литров бензина. Цена бензина 58 рублей за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?