Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Дайте развернутый ответ. Углы при одном из оснований трапеции равны 53°  и 37° , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса BE  и медиана AD  перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. Найдите стороны треугольника ABC .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса BE  и медиана AD  перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 20. Найдите стороны треугольника ABC .

Дайте развернутый ответ. Углы при одном из оснований трапеции равны 7°  и 83° , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 14 и 11. Найдите основания трапеции.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса BE  и медиана AD  перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 36. Найдите стороны треугольника ABC .

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 25, 14 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Дайте развернутый ответ. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 32 и 4, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=14 .

Дайте развернутый ответ. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=12 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 115°  и 95° .

Дайте развернутый ответ. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.

Дайте развернутый ответ. Боковые стороны AB  и CD  трапеции ABCD  равны соответственно 16 и 34, а основание BC  равно 2. Биссектриса угла ADC  проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса BE  и медиана AD  перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC .

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=3 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 94°  и 131° .

Дайте развернутый ответ. Боковые стороны AB  и CD  трапеции ABCD  равны соответственно 28 и 35, а основание BC  равно 7. Биссектриса угла ADC  проходит через середину стороны AB . Найдите площадь трапеции.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  основания AD  и BC  равны соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании AD  равна 90° . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A  и B  и касающейся прямой CD , если AB=7 .

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=6 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 124°  и 116° .

Дайте развернутый ответ. Углы при одном из оснований трапеции равны 39°  и 51° , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 3. Найдите основания трапеции.

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD .

Дайте развернутый ответ. Середина M  стороны AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин. Найдите AD , если BC=10 , а углы B  и C  четырёхугольника равны соответственно 112°  и 113° .

Дайте развернутый ответ. В параллелограмме ABCD  проведена диагональ AC . Точка O  является центром окружности, вписанной в треугольник ABC . Расстояния от точки O  до точки A  и прямых AD  и AC  соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD .