Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=11  и CD=41  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса угла A  делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 13:12 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=10 .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса угла A  делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 5:4 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=18 .

Дайте развернутый ответ. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=20 , BC=10 .

Дайте развернутый ответ. Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A  и B  лежат на первой окружности, точки C  и D   —  на второй. При этом AC и BD   —  общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB  и CD .

Дайте развернутый ответ. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса угла A  делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 5:3 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=16 .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=12 , BC=10 .

Дайте развернутый ответ. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дайте развернутый ответ. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=4 , BC=2 .

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=39  и CD=6  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=12 , BC=9 .

Дайте развернутый ответ. На стороне BC  остроугольного треугольника ABC  как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD  в точке M , AD=45 , MD=15 , H   —  точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .

Дайте развернутый ответ. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дайте развернутый ответ. Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A  и B  лежат на первой окружности, точки C  и D   —  на второй. При этом AC и BD   —  общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB  и CD .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=20 , BC=15 .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=14 , BC=12 .

Дайте развернутый ответ. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса угла A  делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 13:12 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=20 .

Дайте развернутый ответ. На стороне BC  остроугольного треугольника ABC  как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD  в точке M , AD=9 , MD=3 , H   —  точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .

Дайте развернутый ответ. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки A  и B  лежат на первой окружности, точки C  и D   —  на второй. При этом AC и BD   —  общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB  и CD .

Дайте развернутый ответ. Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки A  и B лежат на первой окружности, точки C  и D   —  на второй. При этом AC и BD   —  общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB  и CD .