Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. На стороне BC  остроугольного треугольника ABC  как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD  в точке M , AD=9 , MD=6 , H   —  точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=8 , BC=4 .

Дайте развернутый ответ. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса угла A  делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 17:15 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=16 .

Дайте развернутый ответ. На стороне BC  остроугольного треугольника ABC  как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD  в точке M , AD=16 , MD=4 , H   —  точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .

Дайте развернутый ответ. Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A  и B  лежат на первой окружности, точки C  и D   —  на второй. При этом AC и BD   —  общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB  и CD .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=6 , BC=5 .

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=40  и CD=10  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 100, а площадь равна 500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=5  и CD=17  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса угла A  делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 25:24 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=14 .

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=43  и CD=4  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=25  и CD=16  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=39  и CD=12  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. На стороне BC  остроугольного треугольника ABC  как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD  в точке M , AD=90 , MD=69 , H   —  точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=12  и CD=30  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. Четырёхугольник ABCD  со сторонами AB=44  и CD=8  вписан в окружность. Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Дайте развернутый ответ. На стороне BC  остроугольного треугольника ABC  как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD  в точке M , AD=49 , MD=42 , H   —  точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .

Дайте развернутый ответ. Окружности радиусов 33 и 99 касаются внешним образом. Точки A  и B  лежат на первой окружности, точки C  и D   —  на второй. При этом AC и BD   —  общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB  и CD .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса угла A  делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 5:4 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=12 .

Дайте развернутый ответ. На стороне BC  остроугольного треугольника ABC  как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD  в точке M , AD=15 , MD=12 , H   —  точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .

Дайте развернутый ответ. В треугольнике ABC  биссектриса угла A  делит высоту, проведённую из вершины B , в отношении 41:40 , считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=18 .

Дайте развернутый ответ. В трапеции ABCD  боковая сторона AB  перпендикулярна основанию BC . Окружность проходит через точки C  и D  и касается прямой AB  в точке E . Найдите расстояние от точки E  до прямой CD , если AD=8 , BC=7 .

Дайте развернутый ответ. Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A  и B  лежат на первой окружности, точки C  и D   —  на второй. При этом AC и BD   —  общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB  и CD .