Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AP=36 , а сторона BC  в 1,8 раза меньше стороны AB .

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AK=16 , а сторона AC  в 1,6 раза больше стороны BC .

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB=9 , AC=12 .

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AK=7 , а сторона AC  в 1,4 раза больше стороны BC .

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 60°  и 135° , а CD=24 .

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B  прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH  пересекает стороны AB  и CB  в точках P  и K  соответственно. Найдите BH , если PK=11 .

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 30°  и 135° , а CD=29 .

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 63°  и 87° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 11.

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 60°  и 150° , а CD=33 .

Дайте развернутый ответ. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 64°  и 86° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 13.

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 61°  и 89° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 10.

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB=16 , а расстояния от центра окружности до хорд AB   и CD  равны соответственно 15 и 8.

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите AC , если диаметр окружности равен 6,4, а AB=6 .

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите AC , если диаметр окружности равен 15, а AB=4 .

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 66°  и 84° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 15.

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB=3 , AC=5 .

Дайте развернутый ответ. Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 73°  и 77° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 9.

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB=12 , а расстояния от центра окружности до хорд AB   и CD  равны соответственно 8 и 6.

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B  прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH  пересекает стороны AB  и CB  в точках P  и K  соответственно. Найдите PK , если BH=12 .

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 62°  и 88° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 12.

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB=20 , CD=48 , а расстояние от центра окружности до хорды AB  равно 24.