Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 72°  и 78° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 17.

Дайте развернутый ответ. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 71°  и 79° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 8.

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 30°  и 135° , а CD=17 .

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AK=6 , а сторона AC  в 1,5 раза больше стороны BC .

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB=36 , CD=48 , а расстояние от центра окружности до хорды AB  равно 24.

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B  прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH  пересекает стороны AB  и CB  в точках P  и K  соответственно. Найдите BH , если PK=12 .

Дайте развернутый ответ. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B  прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH  пересекает стороны AB  и CB  в точках P  и K  соответственно. Найдите BH , если PK=15 .

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 45°  и 150° , а CD=26 .

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AP=30 , а сторона BC  в 1,2 раза меньше стороны AB .

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 67°  и 83° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 16.

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB=10 , а расстояния от центра окружности до хорд AB   и CD  равны соответственно 12 и 5.

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B  прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH  пересекает стороны AB  и CB  в точках P  и K  соответственно. Найдите PK , если BH=14 .

Дайте развернутый ответ. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB=2 , AC=8 .

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB=14 , CD=48 , а расстояние от центра окружности до хорды AB  равно 24.

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB=24 , а расстояния от центра окружности до хорд AB   и CD  равны соответственно 16 и 12.

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB=3 , AC=9 .

Дайте развернутый ответ. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AP=21 , а сторона BC  в 1,5 раза меньше стороны AB .

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB=18 , а расстояния от центра окружности до хорд AB   и CD  равны соответственно 12 и 9.