Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает её боковые стороны AB  и CD  в точках E  и F  соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD=44 , BC=24 , CF:DF=3:1 .

Дайте развернутый ответ. Высота AH  ромба ABCD  делит сторону CD  на отрезки DH=24  и CH=1 . Найдите высоту ромба.

Дайте развернутый ответ. Высота AH  ромба ABCD  делит сторону CD  на отрезки DH=20  и CH=5 . Найдите высоту ромба.

Дайте развернутый ответ. Высота AH  ромба ABCD  делит сторону CD  на отрезки DH=24  и CH=2 . Найдите высоту ромба.

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B  треугольника ABC  к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH=8 , AC=32 .

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B  прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH  пересекает стороны AB  и CB  в точках P  и K  соответственно. Найдите PK , если BH=13 .

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B  прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH  пересекает стороны AB  и CB  в точках P  и K  соответственно. Найдите BH , если PK=14 .

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 30°  и 120° , а CD=25 .

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 60°  и 135° , а CD=36 .

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 45°  и 150° , а CD=32 .

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AK=18 , а сторона AC  в 1,2 раза больше стороны BC .

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты BH , проведённой из вершины прямого угла B  прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH  пересекает стороны AB  и CB  в точках P  и K  соответственно. Найдите BH , если PK=13 .

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AP=34 , а сторона BC  в 2 раза меньше стороны AB .

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите AC , если диаметр окружности равен 8,4, а AB=4 .

Дайте развернутый ответ. Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K и P  соответственно и проходит через вершины B  и C . Найдите длину отрезка KP , если AK=14 , а сторона AC  в 2 раза больше стороны BC .

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите диаметр окружности, если AB=1 , AC=5 .

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите AC , если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8 .

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB=30 , CD=40 , а расстояние от центра окружности до хорды AB  равно 20.

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 45°  и 120° , а CD=34 .

Дайте развернутый ответ. Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B . Найдите AC , если диаметр окружности равен 16, а AB=15 .

Дайте развернутый ответ. Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD , если углы ABC  и BCD  равны соответственно 45°  и 120° , а CD=40 .

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и CD  являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB=40 , CD=42 , а расстояние от центра окружности до хорды AB  равно 21.

Дайте развернутый ответ. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дайте развернутый ответ. Углы B  и C  треугольника ABC  равны соответственно 65°  и 85° . Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 14.