Банк ФИПИ

Дайте развернутый ответ. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает её боковые стороны AB  и CD  в точках E  и F  соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD=42 , BC=14 , CF:DF=4:3 .

Дайте развернутый ответ. Биссектрисы углов A  и B  при боковой стороне AB  трапеции ABCD  пересекаются в точке F . Найдите AB , если AF=24 , BF=7 .

Дайте развернутый ответ. Биссектрисы углов A  и B  параллелограмма ABCD  пересекаются в точке K . Найдите площадь параллелограмма, если BC=2 , а расстояние от точки K  до стороны AB  равно 1.

Дайте развернутый ответ. Биссектриса угла A  параллелограмма ABCD  пересекает сторону BC в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если BK=7 , CK=12 .

Дайте развернутый ответ. Биссектрисы углов A  и B  при боковой стороне AB  трапеции ABCD  пересекаются в точке F . Найдите AB , если AF=12 , BF=5 .

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B  треугольника ABC  к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH=6 , AC=24 .

Дайте развернутый ответ. Биссектриса угла A  параллелограмма ABCD  пересекает сторону BC в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если BK=9 , CK=15 .

Дайте развернутый ответ. Биссектриса угла A  параллелограмма ABCD  пересекает сторону BC в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если BK=4 , CK=19 .

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и DC  лежат на параллельных прямых, а отрезки AC  и  BD  пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=12 , DC=48 , AC=35 .

Дайте развернутый ответ. Прямая, параллельная стороне AC  треугольника ABC , пересекает стороны AB  и BC  в точках M  и N  соответственно. Найдите BN , если MN=12 , AC=42 , NC=25 .

Дайте развернутый ответ. Биссектрисы углов A  и B  параллелограмма ABCD  пересекаются в точке K . Найдите площадь параллелограмма, если BC=18 , а расстояние от точки K  до стороны AB  равно 1.

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B  треугольника ABC  к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH=7 , AC=28 .

Дайте развернутый ответ. Высота AH  ромба ABCD  делит сторону CD  на отрезки DH=12  и CH=3 . Найдите высоту ромба.

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и DC  лежат на параллельных прямых, а отрезки AC  и  BD  пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=15 , DC=30 , AC=39 .

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и DC  лежат на параллельных прямых, а отрезки AC  и  BD  пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=14 , DC=42 , AC=52 .

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B  треугольника ABC  к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH=4 , AC=16 .

Дайте развернутый ответ. Высота AH  ромба ABCD  делит сторону CD  на отрезки DH=15  и CH=2 . Найдите высоту ромба.

Дайте развернутый ответ. Прямая, параллельная стороне AC  треугольника ABC , пересекает стороны AB  и BC  в точках M  и N  соответственно. Найдите BN , если MN=13 , AC=65 , NC=28 .

Дайте развернутый ответ. Отрезки AB  и DC  лежат на параллельных прямых, а отрезки AC  и  BD  пересекаются в точке M . Найдите MC , если AB=18 , DC=54 , AC=48 .

Дайте развернутый ответ. Точка H  является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B  треугольника ABC  к гипотенузе AC . Найдите AB , если AH=5 , AC=45 .

Дайте развернутый ответ. Биссектрисы углов A  и B  параллелограмма ABCD  пересекаются в точке K . Найдите площадь параллелограмма, если BC=2 , а расстояние от точки K  до стороны AB  равно 8.

Дайте развернутый ответ. Биссектрисы углов A  и B  параллелограмма ABCD  пересекаются в точке K . Найдите площадь параллелограмма, если BC=19 , а расстояние от точки K  до стороны AB  равно 7.

Дайте развернутый ответ. Биссектриса угла A  параллелограмма ABCD  пересекает сторону BC в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если BK=10 , CK=18 .

Дайте развернутый ответ. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает её боковые стороны AB  и CD  в точках E  и F  соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD=25 , BC=15 , CF:DF=3:2 .