Банк ФИПИ

Впишите правильный ответ. Значение арифметического выражения 5 � 2169 – 3610 + 4 � 611 – 8 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Впишите правильный ответ. Значение арифметического выражения: 928 × 310 – 38 – 81 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Впишите правильный ответ. Значение арифметического выражения: 4916 + 748 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Впишите правильный ответ. Значение арифметического выражения 256 + 54 – 25 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Впишите правильный ответ. Значение арифметического выражения 4 � 12532 – 3 � 2525 + 4 � 513 – 14 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Впишите правильный ответ. Значение арифметического выражения 2 ∙ 21872020 + 7292021 – 2 ∙ 2432022 + 812023 – 2 ∙ 27 2024 – 6561 записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

Впишите правильный ответ. Значение арифметического выражения 3 ∙ 625173 + 4 ∙ 125180 + 3 ∙ 25157 + 2 ∙ 5155 + 156 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Впишите правильный ответ. Значение арифметического выражения: 911 × 320 – 39 – 27 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Впишите правильный ответ. Определите количество цифр с числовым значением, превышающим 9, в 27-ричной записи числа, заданного выражением: 2 ∙ 7292014 + 2 ∙ 2432016 – 2 ∙ 812018 + 2 ∙ 272020 – 2 ∙ 9 2022 – 2024.

Впишите правильный ответ. Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x & 52 ≠ 0) /\ (x & 36 = 0)) → ¬ (x & А = 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Впишите правильный ответ. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 90) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Впишите правильный ответ. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x > A) \/ (y > A) \/ (y < x − 2) \/ (y > 2x − 10) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

Впишите правильный ответ. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение (¬ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 35)) → (¬ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Впишите правильный ответ. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (x·y > A) \/ (x > y) \/ (8 ≥ x) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Впишите правильный ответ. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (y + 3x > A) \/ (x < 20) \/ (y < 20) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Впишите правильный ответ. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (99 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Впишите правильный ответ. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 70) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Впишите правильный ответ. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x < A) \/ (y < A) \/ (x + 2y > 40) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Впишите правильный ответ. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (x + 2y < A) \/ (y > x) \/ (x > 60) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Впишите правильный ответ. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 50]. Для какого наибольшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 11)) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Впишите правильный ответ. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А логическое выражение (¬ДЕЛ(x, 35) ∧ ДЕЛ(x, A)) → (ДЕЛ(x, 21) ∨ ¬ДЕЛ(x, A)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Впишите правильный ответ. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (x > A) \/ (y > A) \/ (x + 2y < 110) тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Впишите правильный ответ. Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x & 42 ≠ 0) /\ (x & 34 = 0)) → ¬ (x & А = 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Впишите правильный ответ. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (69 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?