Банк ФИПИ

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=a2sin α, где a — сторона, α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a=8 и sin α=17.

Впишите правильный ответ. Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a= ω 2 R, где ω — угловая скорость вращения (в c – 1), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите ускорение a (в м/с2), если R=2,5 м и ω=8 с – 1.

Впишите правильный ответ. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R= a 2sinα , где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a=16 и sinα= 2 3 .

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если a=9 , b=2 , sin β= 1 9 .

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P= I 2 R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R=5 Ом и I=7 А.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника вычисляется по формуле S= 1 2 bcsin α , где b и c — две стороны треугольника, а α — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если b=5 , c=16 и S=12 .

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P= I 2 R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P=211,25 Вт и I=6,5 А.

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =12 , sin α= 5 12 , a S=22,5 .

Впишите правильный ответ. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= 1 2 d 1 d 2 sin α , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если d 1 =7 , sin α= 6 11 , a S=21 .

Впишите правильный ответ. Закон Гука можно записать в виде F=kx, где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, x — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=24 Н и k=3 Н/м.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=a+b−c2, где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=20, b=21 и r=6.

Впишите правильный ответ. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ дайте в рублях.

Впишите правильный ответ. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E=mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с 2 ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g=9,8 м/с 2 ​, h=0,5 м, а E=49 Дж.

Впишите правильный ответ. Закон Гука можно записать в виде F=kx , где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, x — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=36 Н и k=3 Н/м.

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если a=17 , b=15 , sin β= 3 17 .

Впишите правильный ответ. Площадь трапеции можно вычислить по формуле S=a+b2⋅h, где a и b — основания трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции S, если a=8, b=14 и h=10.

Впишите правильный ответ. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S= d 2 ​sinα 2 , где d — длина диагонали, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d=3 и sinα= 2 3 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= ( a+b+c )r 2 , где a, b и c — стороны треугольника, а r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=11, c=14, S=44 3 и r=2 3 .

Впишите правильный ответ. Ускорение тела (в м / с 2 ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a= ω 2 R , где ω — угловая скорость вращения (в с − 1 ), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м / с 2 ), если R=2,5 м и ω=20 с − 1 .

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc4R, где a, b и c — стороны треугольника, R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a=7, b=15, c=20 и R=252.

Впишите правильный ответ. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S= abc 4R , где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=13, c=15, S=84 и R= 65 8 .

Впишите правильный ответ. Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле P=U2R, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока P (в ваттах), если R=6 Ом и U=12 В.

Впишите правильный ответ. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=a+b−c2, где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=6, b=8 и r=2.

Впишите правильный ответ. Теорему синусов можно записать в виде a sin α = b sin β , где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α , если a=21 , b=5 , sin β= 1 6 .